Rehabilitación sísmica de edificaciones históricas en tapia pisada: estudio de caso de capillas doctrineras reforzadas con malla de acero y madera de confinamiento

1. INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN

El proceso de evangelización de la población indígena en Colombia, contribuyó a la fundación de nuevas poblaciones especialmente en el área central del país. Al llegar los españoles al área andina encontraron cerca de 300 caseríos de indios muiscas (1), en donde se establecieron doctrinas, que agrupaban los indios dominados para ser explotados como renta e instrumento de producción. El trazado del centro doctrinero, se comenzaba por la plaza alrededor de la cual se ubicaba la iglesia, el atrio, las capillas posas y la casa cural; luego se procedía al repartimiento de solares entre los conquistadores y caciques de cada tribu.

Las iglesias poseían una tipología llamada templos doctrineros (capillas o iglesias doctrineras) que se edificaban de acuerdo a lo establecido en las Leyes de Indias y los contratos de construcción. La construcción era costeada por los encomenderos y los indios contribuían con su trabajo y alimentos para el constructor. Los sacerdotes doctrineros tenían la misión de completar la conquista y fueron los primeros educadores en el nuevo continente. La iglesia era el eje formativo de los nuevos pueblos y servía como base para el desarrollo de lo urbano. (Figura 1).

Figura 1. Volumetría de la Iglesia de Suesca en la zona Andina Colombiana.

En los contratos de construcción de las capillas doctrineras se definían aspectos arquitectónicos y estructurales. Algunas de las especificaciones ordenadas en los contratos eran (2):

1. Ancho de la capilla doctrinera: entre 8,4 m y 10,1 m
2. Longitud de la capilla doctrinera: 42 a 45 m
3. Altura de la capilla doctrinera: 5 m
4. Tipo de cubierta: Sistema de par y nudillo
5. Capilla mayor: Debía construirse cuadrada u ochavada
6. Iluminación: Debían construirse 10 ventanas, 6 para el cuerpo de la iglesia y 4 para el presbiterio
7. Acabados de puertas y ventanas: Debían construirse en madera de acuerdo a los parámetros dados para iluminación.

Basados en esta tipología se han encontrado 41 iglesias (3) en el área andina colombiana, aunque el número de edificaciones construidas con este tipo de contrato fue de 125. De estas han sido declaradas hasta la fecha como Monumentos Nacionales solo 22 iglesias (4).

2. SISTEMA CONSTRUCTIVO

De acuerdo visitas técnicas hechas a más de 10 capillas doctrineras, se presentan las principales características del sistema constructivo.

2.1. Cimentación y sobre-cimiento

Los cimientos presentan una forma rectangular con una profundidad de 1,30 m y ancho hasta dos veces el espesor del muro (Figura 2). Para su construcción se emplearon piedras pegadas con una mezcla de barro y cal. El sobrecimiento encontrado tiene alturas promedio de 0,40 m. Para proteger el muro de la humedad del suelo, se encontró evidencia de diferentes impermeabilizantes naturales como: brea, betún, aislantes naturales o piedras planas (lajas).

Figura 2. Muro típico de templo doctrinero.

2.2. Muros

Se encontraron anchos de los muros hasta de 1,26 m y alturas entre 5,04 m y 6,72 m (Figura 2). La técnica constructiva predominante es la tapia pisada (Rammed earth). Los vanos de puertas y ventanas en el siglo XVI se realizaban en adobe y en la parte superior se colocaba un dintel en madera con un rebase de aproximadamente 0,3 m de cada lado del vano. Los pañetes se aplicaban como protección del muro empleando una mezcla de cal, productos aglutinantes y fibras naturales.

2.3. Vigas de coronación y estructura de cubierta

Las vigas de coronación se colocaban en la parte superior del muro y recibían la estructura de cubierta. Consistían en madera rolliza o escuadrada (entre 0,20 m y 0,30 m); y se le cubrían con un impermeabilizante natural. El techo era a dos aguas con una inclinación entre 38 y 45 grados. La estructura de cubierta era una armadura triangular de par y nudillo en madera rolliza apoyada sobre las vigas de coronación. Sobre la cubierta se colocaba un entramado de chusque y cuan y una capa de barro. El acabado de cubierta se hacía con paja y posteriormente con tejas de barro.

CEINCI-LAB un software libre para hallar la curva de capacidad sísmica de pórticos con disipadores ADAS o TADAS

RESUMEN
CEINCI-LAB es un sistema de computación desarrollado en MATLAB que permite realizar el análisis estático o dinámico de estructuras, en forma amigable y a la vez sirve para que el usuario pueda afianzar sus conocimientos estructurales. En este artículo se presentan los aspectos más importantes para hallar la curva de capacidad sísmica resistente de un pórtico plano de hormigón armado o de acero, con disipadores de energía ADAS o TADAS que se hallan sobre contravientos Chevrón, empleando la Técnica del Pushover. Para el conjunto contraviento-disipador se presentan dos modelos de análisis, el uno es mediante dos diagonales equivalentes y en el otro al elemento disipador se lo considera como un elemento corto. Para éste último caso, el elemento disipador es analizado de dos maneras, en la primera se encuentra la matriz de rigidez del elemento disipador y en la segunda se consideran varias dovelas rectangulares de sección constante para el elemento disipador.

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1. Introducción Una forma de reforzar sísmicamente estructuras, es mediante la colocación de disipadores de energía ADAS (Added damping and stiffnes) o TADAS (Triangular plate added damping and stiffness), sobre contravientos de acero tipo Chevrón, como se observa en la Figura 1 (Whittaker et al. 1989; Tsai et al. 1993). Los ADAS están formados por placas de acero en forma en forma de un reloj de tiempo, con dimensiones þ1 en la parte más ancha y þ2 en la sección más angosta; en cambio la forma de los TADAS es triangular con dimensión þ, en la parte más ancha; para los dos disipadores h es la altura del disipador y t es el espesor de una de las placas, que pueden ser de acero o aleaciones a base de cobre, zinc y aluminio (Heresi, 2012).

Figura 1. Disipadores de energía ADAS (derecha) y TADAS (izquierda) sobre contravientos de acero Chevrón
La forma de los disipadores ADAS permite que todo el elemento plastifique por flexión en curvatura doble y los TADAS lo hagan en curvatura simple. (Aguiar et al., 2015; Chistopupoulus C. y Filiatraul A., 2006). Estos disipadores incrementan el amortiguamiento y rigidez de la estructura.
Ahora en este artículo, se presenta los aspectos más importantes del uso del sistema de computación CEINCI-LAB para obtener la curva de capacidad sísmica resistente de pórticos de hormigón o acero en los cuales se ha colocado alguno de los disipadores indicados sobre contravientos Chevrón (diagonales en forma de V invertida), aplicando la técnica del pushover en forma monotónica, que consiste en aplicar cargas laterales en cada uno de los pisos hasta llevar a la estructura a un punto que se considera el colapso.
2. Modelos de contraviento-disipador
En la parte superior de la Figura 2 se presenta el modelo de la diagonal equivalente, en realidad son dos diagonales con las que se trabaja el conjunto diagonal-disipador.
(1)
Donde es la rigidez equivalente, axial, de una de las diagonales; es la rigidez axial de la diagonal de acero; es la rigidez secante (efectiva) del diagrama bilineal que define el comportamiento del disipador; θ es el ángulo que forma la diagonal equivalente con el eje horizontal. (Whitaker et al., 1989).

Figura 2. Modelos desarrollados para el conjunto disipador-contraviento
En la parte inferior de la Figura 2, se observa que el conjunto contraviento-disipador, está compuesto por tres elementos: dos diagonales de acero y un elemento disipador. A la derecha de esta figura se indica el sistema de coordenadas globales de cada uno de estos elementos; la diagonal de acero es un elemento de una armadura plana, Kotulka (2007), y AISC-360, 2010.
Para el elemento disipador se ha encontrado la matriz de rigidez del elemento de dos formas, denominadas A y B. En la primera forma se halla la matriz de rigidez como un elemento de sección variable, cuya geometría está definida por la forma de los disipadores ADAS o TADAS, ver Figura 3. (Tena 1997).

Figura 3. Modelo 2 A; sistema de coordenadas globales de elemento disipador
En cambio, en el modelo B, se emplea el método de las dovelas, como se ilustra en la Figura 4, se halla la matriz de rigidez de cada dovela como si fuera un elemento de sección constante; luego se obtiene la matriz de rigidez por ensamblaje directo y finalmente se condensa a las coordenadas exteriores que se muestran en laFigura 4.

Figura 4. Modelo 2 B; dovelas consideradas en disipadores ADAS y TADAS
En la Tabla 1, se describen los programas, que utilizan para los dos modelos de cálculo, indicados en la Figura 2; para el modelo 2 se indican los programas para los modelos A y B.
Tabla 1. Programas que determinan la rigidez del disipador sobre contravientos, de acuerdo a los dos modelos de cálculo

3. Diagramas momento-curvatura y momento-rotación
A la izquierda de la Figura 5, se presenta el diagrama momento-curvatura, que define el comportamiento no lineal de los elementos; la curva del primer cuadrante corresponde al caso en que la armadura a tracción se halla en la parte inferior y la curva del tercer cuadrante al caso opuesto en que la armadura a tracción se halla en la parte superior. El diagrama contempla tres zonas, una elástica hasta el punto Y, de rigidez otra plástica de rigidez y una residual de rigidez .

Figura 5. Diagramas Momento curvatura y Momento rotación
(2)
Donde: es el momento y curvatura en el punto de fluencia, que se obtiene empleando el trabajo de Y. Park (1985) que tiene un respaldo teórico y experimental en base al ensayo de 400 elementos. , son el momento y curvatura en el punto último que se halla en base a la recomendación del ASCE 41 de 2013; α es la relación entre la rigidez post fluencia con respecto a la rigidez elástica.
A la derecha de la Figura 5 se presentan los puntos notables del diagrama momento rotación. El punto B corresponde al de fluencia; el C al último y el segmento es el punto R (momento residual). ASCE 41 proporciona las variables a, b ,c con las cuales se hallan los puntos C y E; a partir del punto de fluencia, para algunas secciones de acero y para hormigón armado.
En el segmento , el momento residual , de tal manera que la rigidez a flexión no es cero sino que tiene cierto valor de tal manera que el momento sea . En Mora y Aguiar (2015) está bien detallada la forma de encontrar la rigidez residual a través de análisis estructural, la misma que es válida hasta una rotación menor o igual a b ; el coeficiente b reporta el ASCE 41 y es la rotación en el punto de fluencia.
El paso de rotación a curvatura se realiza por medio de la longitud plástica , por esto cuando la sección ingresa al rango no lineal se obtiene la longitud plástica en base al diagrama de momentos, Ger and Cheng, (2012).
Se ha detallado el cálculo, solo para flexión, pero para el caso de fuerza axial se procede en forma similar con el momento de fluencia reducido debido a las cargas axiales, Li (2007); en Aguiar et al. (2015) se indica su cálculo. En la Tabla 2 se describen los programas que definen el comportamiento no lineal de los elementos, de los diferentes elementos de la estructura y la contribución de ellos a la matriz de rigidez de la estructura.

Figura 6. Secciones de acero programadas en CEINCI-LAB

Tabla 2. Programas para hallar contribución a la matriz de rigidez de la estructura de los elementos: columnas, vigas, disipadores y montantes de acero